4. Conclusie
We zagen hoe met de ontdekking van Planck het gehele fysische landschap een omwenteling doormaakte die gekenmerkt werd door een verschuiving in conceptuele fundamenten. De ambiguïteit van voorgaande stelling wordt prangend wanneer we de kritiek van Einstein ermee in verband brengen. Concreet: hebben we in deze nieuwe theorie slechts een verschuiving van het epistemologische niveau of wordt hiermee eveneens op de ontologie gedoeld? In de onbepaaldheidrelatie werd dit op de proef gesteld aan de hand van de vraag met betrekking tot simultane metingen. Of deze al dan niet mogelijk zijn. Hierin houdt zich het antwoord schuil op de vraag of het probabiliteitaspect fundamenteel of eerder epistemologisch is: indien men gelijktijdig kennis van positie en momentum bezit en het deterministische patroon van het gehele systeem kent (wetmatig verband), dan is men in staat zoals Laplace ooit beweerde, de toekomst en het verleden van het universum te bepalen. Dit beeld werd aangehaald om het mechanisch-deterministische karakter van de klassieke wetenschap te tonen maar werd echter niet door de onbepaaldheidrelatie bevestigd. Dit laatste toonde dat de verhouding tussen de onbepaaldheid in bepaling van positie omgekeerd evenredig was met de onbepaaldheid waarmee het momentum van datzelfde partikel bepaald werd. Het gammastralen experiment is hier een conceptueel inzichtelijke variant van. Hoewel dit laatste een gedachte-experiment is, geeft het eveneens uitdrukking aan het niet-commutatieve aspect van de matrixmechanica. Dit wil zeggen dat het ondersteund wordt door een achterliggend mathematisch verband, wat hem de nodige zelfzekerheid omtrent zijn ietwat gedurfde interpretatie van de theorie verschafte. Maar dit had eveneens tot gevolg dat Bohr zijn complementariteitsthese kon uitwerken waarin het dualistische aspect van materie centraal staat. Hij ging zelfs zo ver dat hij er, in tegenspraak met Heisenberg, het conceptuele fundament van de theorie van maakte. Achteraf sloot Heisenberg zich aan bij deze nuance van Bohr en vormden zo de belangrijkste pioniers van de Kopenhagen-interpretatie uit die tijd.
Bij de aanvang van de thesis werd de vraag gesteld op welke punten een klassieke benadering fundamenteel verschilt van een wezenlijk kwantummechanische benadering. Dit werd behandeld door vooraf die ontwikkelingen te bespreken waarin deze breuk latent aan bod komt. De nieuwe gedachtengang die hierdoor gaandeweg het landschap domineerde bleek moeilijk vergelijkbaar met de traditie. De fysica tot 1900 werd getekend door een mechanistisch, deterministisch en vooral continu karakter. Dit laatste leerden we kennen als de tegenhanger van de discontinuïteitsthese: alle processen in de natuur laten zich vanuit de klassieke benadering beschrijven als vloeiend en praktisch opvolg- en beschrijfbaar tot in een oneindige nauwkeurigheid. Dit betekende eveneens dat toeval en waarschijnlijkheid uitgesloten zijn binnen deze beschrijving, tenzij dan die vorm van probabiliteit dat men niet kan uitsluiten omdat we slechts mensen zijn. In onze experimentele calculus en weergave van dynamische systemen zijn we gelimiteerd door meetinstrumenten, menselijk falen, onnauwkeurigheid ten gevolge van praktische beperking enz... Maar dit verschijnt niet als een wezenlijk element van de natuur maar slechts in ons rekenschap ervan. Daar waar we echter de onbepaaldheidrelatie bespraken, bleek de ambiguïteit van deze gedachte duidelijker. Hier dringt zich een revisie op: een simultane meting bevestigt het klassieke in de beschrijving. Immers, positie en momentum kunnen bepaald worden zoals in de klassieke fysica, met nauwkeurige precisie. Maar in kwantumsystemen werd dit niet ondersteund. Hier bleek een simultane meting praktisch onmogelijk, althans met dezelfde criteria als de klassieke variant. In die zin is een gelijktijdige meting wel mogelijk maar niet nauwkeurig. Hieruit concludeerde Heisenberg dat klassieke noties als positie en momentum niet van betrekking zijn op atomaire processen en als zodanig niet thuishoren in een kwantummechanische beschrijving. Ze voegen niets toe en beschikken bovendien niet over een referent in het formalisme. Waarom dit zo is werd besproken in het gammastralen experiment. Beide, zowel de onbepaaldheidrelatie als het gammastralen experiment, geven uitdrukking aan de achterliggende mathematica die werd beschreven als de matrixmechanica. Dit fundament speelde een uitermate belangrijke rol binnen de uiteenzetting omdat zowel Heisenberg als Bohr hun interpretaties opbouwden aan de hand van de correctheid van dit schema. Heisenberg zal er zijn verwerping van de zogenaamde elektronenbanen mee ondersteunen, mits enkele verwijzingen naar de filosofische achtergrond van waaruit hij dit rechtvaardigt. Bohr zal er integendeel de interpretatie van Heisenberg mee nuanceren en in deze hoedanigheid erin slagen het cruciale dualisme te integreren en zelfs op te voeren als conceptueel draagvlak van zijn complementariteitsthese. Van hieruit is hij eveneens in staat het probabilistische fundament en de discontinuïteitsthese op te nemen. Omdat beide in relatie staan tot dit dualisme: discontinuïteit geeft er de uitdrukking aan, probabiliteit is het gevolg. In het feit dat energie slechts in discrete hoeveelheden kan verschijnen volgde onbepaaldheid en probabiliteit (denken we even terug aan de onbepaaldheidrelatie en de gammastralen microscoop). Vanuit dit laatste merkten we eveneens op dat een beschrijving van atomaire processen steeds vertrekt vanuit de dualistische beschrijving: voor de meting van een elektron (positie of momentum) waren steeds zowel de deeltjes- als de golfbeschrijving vereist. Eveneens de vertaling naar een probabiliteitsfunctie waaraan de relatie gehoorzaamt geeft hier uitdrukking aan.
Dus, wanneer we een klassieke vorm van beschrijven vergelijken met een kwantummechanische variant vallen onmiddellijk twee dingen op: het beschreven domein verschilt grondig van het klassieke onderzoeksgebied en de beschrijving zelf verschilt in een nog grotere hoedanigheid ervan. Het eerste is triviaal: atomen, elektronen, ... vormen het onderzoeksobject en deze verschillen grondig van melkwegstelsels. Hoewel. Dit laatste is echter niet geheel correct. De vraag naar deze scheidingslijn tussen de domeinen is uiterst interessant en een studie waard. Zo zijn er twee kampen van wetenschappers die beide thesen verdedigen: er is, al dan niet, een onderscheid tussen deze twee. Dat de beschrijving zelf verschilt van een klassieke variant en als zodanig niet als het equivalent kan worden beschouwd is minder triviaal. Beter nog, deze vraag is complexer in behandeling. Hiervoor dient men aan te geven wat zowel cruciaal is aan de klassieke- als aan de kwantummechanische beschrijving. We zagen hoe discontinuïteit de eerste stap vormde. Hiermee werd een geheel van andere ontdekkingen op gang gebracht die eveneens dienden geïntegreerd te worden. Discontinuïteit gaf aanleiding tot onbepaaldheid (matrixmechanica) en probabiliteit. Het dualisme van de Broglie en de transmutatie naar de probabiliteitsgolf (golfmechanica) gaf er vorm aan. In het laatste deel waren we getuige van hoe dit alles samenvloeide tot één consistent geheel. Hierdoor werd voor ons duidelijk wat wél en wat niet thuishoorde in een typische beschrijving van atomaire processen; wat er klassiek aan is en wat essentiëel kwantummechanisch (denk aan Heisenberg’s beschrijving van een experimentele context in drie stappen).
5. Slotbeschouwing
Wanneer men de ontwikkelingen binnen het domein van de fysica in ogenschouw neemt, is men doorgaans geneigd Newton en vooral Einstein op te voeren als steunpilaar van theorieën in de fysica. Ondanks het feit dat ze beiden terecht een ereplaats verdienen binnen deze wetenschappelijke revolutie wordt hiermee echter niet het ganse beeld geschetst. We zagen hoe bij aanvang van vorige eeuw nieuwe ontdekkingen oprezen die, wanneer men ze trachtte te verklaren aan de hand van het klassieke denkkader, de vorm aannamen van absurditeiten. Plancks ontdekking van de algemene stralingsformule voor een zwart-lichaam zorgde voor de introductie van de onmisbare discontinuïteitsthese. Hiermee werd de eerste stap gezet in de richting van een nieuwe theorie dat de fysica als het ware in twee dreigde te splitsen. Men was zich toen echter nog niet bewust van de draagwijdte van deze denkbeelden. Nochtans was er reeds een sluimerend bewustzijn aanwezig dat de aanleiding vormde voor deze eigenaardige revolutie, zij het dan onder louter speculatieve vorm. In het historische gedeelte werd hierop de nadruk gelegd. Reeds Demokritos werd vermeld, om aan te tonen dat de idee van ondeelbare entiteiten, die we atomen hebben genoemd, een lange geschiedenis kent. Deze idee bleek, samen met de ontleding van het lichtconcept, uiterst zinvol te zijn in de zoektocht naar de eigenschappen van microscopische fenomenen. Zo werd gaandeweg het golf- en deeltjesconcept gangbaar onder wetenschappers. Dit laatste bleek plotseling enorme vooruitgang geboekt te hebben want men verklaarde er de chemische samenstelling van substanties mee. Bovendien bleek het een enorme predictieve waarde te bezitten die tot uitdrukking kwam daar waar we Maxwell’s kinetische theorie bespraken. Tot dan was het atoomconcept echter nog hoogstens analytisch en eerder speculatief. De kwantitatieve beschrijvingen van Einstein brachten hierin verandering. Maar niet enkel het atoomconcept werd veilig gesteld door zijn toedoen, eveneens het begrip van fotonen, dat haaks stond op de golfbeschrijving van het lichtconcept, werd plausibel. Meer nog, hij was in staat het verband tussen frequentie en energie af te leiden: dit betekende, een coherente verklaring te bieden voor zowel de deeltjes- als de golfbenadering van het lichtconcept. In éénzelfde beweging zorgde hij met deze toevoeging ervoor dat de kwantummechanica overeind bleef want hij was in staat deze kwantumrelatie (E = hv), die door Planck voor het eerst achterhaald werd, plaats te geven binnen zijn kwantitatieve beschrijvingen van licht. Dit alles bleek binnen hetzelfde raamwerk te passen: de kwantumfysica, waarin de constante van Planck opnieuw een cruciale uitdrukkingseenheid vormt en als zodanig wijst op het microscopische karakter van de fenomenen. Maar dit geldt voor de kwantumtheorie in het algemeen: h, dat een uitdrukking geeft aan het discontinue aspect, wordt niet enkel ondersteund door het stralingsconcept; eveneens het dualisme van materie en licht, het atoommodel van Bohr en de onbepaaldheidrelatie van Heisenberg geven hier hun uitdrukking aan. Met dit aspect van discrete energie-eenheden werd eveneens de weg geëffend naar een nieuwe analyse van het allerkleinste onderzoeksdomein want zonder deze inbreng zou men in het klassieke domein blijven doorvorsen. Vandaar dat in het onderzoek naar de eigenaardigheid van kwantummechanische processen vooraf deze ontwikkelingen dienden te worden besproken die van bepalend belang zijn voor het verloop van de thesis. Hier werd de nadruk gelegd op aspecten die de breuk met het klassieke denkkader aanduiden en de materie vormen voor een nieuwe benadering. De conceptie van atomen en elektronen opende de deur naar het atoommodel. In dit laatste bleek elektromagnetische straling en de baan van een elektron van belang. Naar het einde van de beschouwing toe vormt deze baan van het elektron het aandachtspunt omdat dit de overstap naar de onbepaaldheidrelatie van Heisenberg mogelijk maakt. Meer nog, in een analyse van deze zogezegde banen hield zich het antwoord schuil op de vraag waar men het onderscheid tussen beide types kan situeren. Dit werd in het volgende deel besproken aan de hand van de vraag naar een simultane meting.
In dit tweede deel werd deze simultane meting van positie en momentum van een elektron ter discussie gesteld. Dit werd de onbepaaldheidrelatie genoemd. Deze onbepaaldheid reist steeds op wanneer men een gelijktijdige meting tracht te verrichten op paren variabelen die deze relatie gehoorzamen. Positie en momentum, tijd en energie waren twee voorbeelden. Een dergelijke meting laat steeds een marge die onbepaald is; een latitude uitgedrukt in eenheden van de constante van Planck. Het contrast met het klassieke domein is zeer groot aangezien een kwantumbeschrijving strikt genomen niet instaat voor een verklaring van het ‘pad’ dat een elektron beschrijft, aangezien ze geen gelijktijdige correcte bepaling kan geven van beide variabelen. Dit is noodzakelijk en wordt door een Newtoniaanse mechanica wel ondersteund. Maar de vraag of hier niet eerder een conceptuele verwarring danwel een fundamentele - bij betrokken is, is hier eveneens van belang en staat niet los van het geheel. Voor Heisenberg en zeker voor Bohr diende de klassieke conceptie ‘als verklaring’ verlaten te worden. Dit wil zeggen: kwantummechanica in termen van klassieke wetenschap is onmogelijk. De interactie tussen een kwantumsysteem en een meetinstrument (klassiek) leidt onvermijdelijk tot een verandering in de atomaire processen waar we in onze beschrijvingen geen toegang tot hebben. Het vreemde is juist dat dit laatste een gevolg is van onze bedoeling het te bepalen; hiermee bereiken we net het omgekeerde van wat beoogt werd; een omkering van de relatie ontologie-epistemologie? Maar Einstein vond deze probabilistische beschrijving van zowel Heisenberg en Schrödinger als de kwantumfysica in het algemeen niet overtuigend. Niet de validiteit maar de volledigheid van deze theorie vormde zijn bekommernis. Einstein werd hier opgevoerd als verdediger van een klassieke houding; deze kwantummechanische(!) waarschijnlijkheid is niet de finale stap in deze ontwikkeling. Op dieper niveau moeten deze wetten kunnen worden beschreven met nauwkeurigheid gelijk aan dat van het klassieke domein. Dit zou volgens hem bereikt kunnen worden in een experimentele context dat een gelijktijdige meting uitvoerbaar acht. Hij is echter nooit in dit opzet geslaagd. Hieruit concludeerden Heisenberg en Bohr dat een typisch kwantummechanische beschrijving noodzakelijk deze onbepaaldheid impliceert. Maar dit behandelt niet de vraag naar de betekenis van deze relatie. Hiervoor werd verwezen naar de filosofische attitude van waaruit Heisenberg de fenomenen bestudeerde en zijn resultaten interpreteerde; niet iedereen interpreteert de onbepaaldheidrelatie op dezelfde wijze als hijzelf deed. Volgens sommigen hield zich in deze formulering van onbepaaldheid de doodsteek van causaliteit schuil, voor anderen was deze relatie net een verklaring ten gunste van causaliteit in kwantumsystemen. Immers: in staat zijn een meting te verrichten en bovendien een alternatie in het gedrag teweeg kunnen brengen, dat bevestigt het causaliteitskarakter. Zeker Bohr was het niet overal met hem eens. Opnieuw was het niet de validiteit van de theorie dat bekritiseerd werd, maar ditmaal waren het de logische gronden waarop men de relatie diende te baseren. De discussie had met andere woorden betrekking op de conceptuele zijde van de zaak. Dit werd in het laatste deel in verband gebracht met revolutionaire ontwikkelingen zoals discontinuïteit, dualisme en probabiliteit die aanleiding gaven tot deze nieuwe theorie, zoals besproken in het eerste deel. Hieruit zal tevens blijken dat deze voorgenoemde aspecten niet louter onderdeel uitmaken van een kwantummechanische beschrijving maar in hun hoedanigheid noodzakelijk onderdeel vormen van een dergelijk type van beschrijving. Gelet op de wijze waarop dit alles samenvloeide tot een coherent geheel waarin het ene element onmogelijk zonder het andere kan.
In dit laatste deel werd de plaats en betekenis van de onbepaaldheidrelatie besproken, waarbij de aandacht voornamelijk uitging naar de essentiële elementen van een typisch kwantummechanische beschrijving. Welke elementen zijn hier van belang en in welk opzicht verschillen ze van een klassiek fysische verklaring? In de beknopte bespreking van de Kopenhagen-interpretatie werd duidelijk dat Bohr de onbepaaldheidrelatie aanvaardde, mits enkele conceptuele nuances: niet louter de limitering in gebruik van klassieke concepten maar de gehele klassieke conceptie dient ter verklaring van atomaire processen vervangen te worden door wat volgens Bohr enkel kan beschreven worden vanuit een dualistische benadering. Dit werd het golf-deel dualisme genoemd en speelt een essentiële rol in zijn complementariteitsthese. Dit laatste hebben we leren kennen als een filosofische notie die door Bohr gehanteerd werd als een noodzakelijk element in kwantummechanische beschrijvingen. Het citaat op pagina’s 85-86 verwijst naar de individualiteit (discontinuïteit) van atomaire processen als de grondslag van dit dualisme en behoort op deze wijze eveneens noodzakelijk tot een dergelijke beschrijving. Het is verbazingwekkend hoe snel en efficiënt Bohr erin sloeg een consistent geheel te ontdekken binnen deze waas van ideeën. Hij stond hiervoor bekend. Maar met discontinuïteit werd niet enkel het dualisme verbonden; eveneens het probabilistische karakter van de beschreven kwantumsystemen verwierf hiermee een plaats tussen de essentiële elementen van de beschrijving. Zowel Schrödingers probabiliteitsfunctie als de onbepaaldheidrelatie geeft hier uitdrukking aan. In deze zin wordt het ‘probabiliteitsconcept’ opgevat als de onbepaaldheid zoals ze oprijst binnen de relatie beschreven door Heisenberg. Voor probabiliteit in Schrödingers golfvergelijking volstaat de verwijzing naar de notie van ‘probabiliteitsfunctie’, waarnaar een transmutatie noodzakelijk is vooraleer de vergelijking wezenlijk kwantummechanisch en praktisch bruikbaar wordt. Bohr voorzag, in samenwerking met Heisenberg, de kwantumtheorie van een coherent, samenhangend beeld dat als theorie in de fysica sindsdien bekend werd als de Kopenhagen-interpretatie.
